BPSC Teacher Mathematics Formula & MCQs 2026: BPSC Teacher Mathematics की तैयारी करने वाले अभ्यर्थियों के लिए इस पोस्ट में महत्वपूर्ण Mathematics formulas और exam-oriented MCQs दिए गए हैं। यह सामग्री quick revision और practice के लिए उपयोगी है।

BPSC Teacher Mathematics Important Formulas 2026

1. Number System

दो संख्याओं के लिए:

HCF × LCM = Product of the two numbers

Euclid Division Lemma:

a = bq + r

जहाँ 0 ≤ r < b>

2. Percentage

Percentage = (Part / Total) × 100

Percentage Increase =
(Increase / Original Value) × 100

Percentage Decrease =
(Decrease / Original Value) × 100

यदि किसी संख्या में x% वृद्धि हो:

New Value = Original Value × (100+x)/100

यदि x% कमी हो:

New Value = Original Value × (100−x)/100

3. Ratio & Proportion

a : b = a/b

यदि:

a : b = c : d

तो:

ad = bc

4. Average

Average = Sum of Observations / Number of Observations

Total = Average × Number of Observations

5. Profit & Loss

Profit = SP − CP

Loss = CP − SP

Profit % = (Profit / CP) × 100

Loss % = (Loss / CP) × 100

SP = CP × (100 + Profit%)/100

SP = CP × (100 − Loss%)/100

6. Discount

Discount = Marked Price − Selling Price

Discount % = (Discount / Marked Price) × 100

SP = MP × (100 − Discount%)/100

7. Simple Interest

SI = (P × R × T)/100

Amount = P + SI

जहाँ:

P = Principal
R = Rate
T = Time

8. Compound Interest

Amount:

A = P(1 + R/100)ᵀ

Compound Interest:

CI = A − P

9. Time & Work

यदि A किसी काम को x दिनों में करता है:

One Day Work = 1/x

A और B की combined one-day work:

1/x + 1/y

10. Speed, Time & Distance

Speed = Distance / Time

Distance = Speed × Time

Time = Distance / Speed

Conversion:

1 m/s = 18/5 km/h

1 km/h = 5/18 m/s

11. Algebraic Identities

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a − b)² = a² − 2ab + b²

a² − b² = (a − b)(a + b)

(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)

(a − b)³ = a³ − b³ − 3ab(a−b)

a³ + b³ = (a+b)(a²−ab+b²)

a³ − b³ = (a−b)(a²+ab+b²)

12. Quadratic Equation

Standard form:

ax² + bx + c = 0

Roots:

x = [-b ± √(b²−4ac)] / 2a

Discriminant:

D = b² − 4ac

13. Geometry

Triangle

Area = 1/2 × Base × Height

Heron's Formula

Area = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]

जहाँ:

s = (a+b+c)/2

Pythagoras Theorem

Hypotenuse² = Base² + Perpendicular²

14. Rectangle

Area = l × b

Perimeter = 2(l+b)

Diagonal = √(l²+b²)

15. Square

Area = a²

Perimeter = 4a

Diagonal = a√2

16. Circle

Circumference = 2πr

Area = πr²

Diameter = 2r

17. Cuboid

Volume = l × b × h

Total Surface Area = 2(lb + bh + hl)

18. Cube

Volume = a³

Total Surface Area = 6a²

Lateral Surface Area = 4a²

Diagonal = a√3

19. Cylinder

Curved Surface Area = 2πrh

Total Surface Area = 2πr(h+r)

Volume = πr²h

20. Cone

Slant Height:

l = √(r²+h²)

Curved Surface Area = πrl

Volume = 1/3 πr²h

21. Trigonometry

sin θ = P/H

cos θ = B/H

tan θ = P/B

cot θ = B/P

sec θ = H/B

cosec θ = H/P

Important Identities

sin²θ + cos²θ = 1

1 + tan²θ = sec²θ

1 + cot²θ = cosec²θ

22. Coordinate Geometry

Distance Formula:

√[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²]

Midpoint:

((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)

Slope:

m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)

23. Statistics

Mean = Sum of Observations / Number of Observations

For frequency distribution:

Mean = Σfx / Σf

24. Probability

P(E) = Favourable Outcomes / Total Outcomes

0 ≤ P(E) ≤ 1

P(Not E) = 1 − P(E)

25. Arithmetic Progression (AP)

nth Term:

aₙ = a + (n−1)d

Sum of n terms:

Sₙ = n/2 [2a + (n−1)d]

BPSC Teacher Mathematics Top 50 MCQs

Q1. यदि 25% of a number is 75, तो संख्या क्या है?

A. 200
B. 250
C. 300
D. 350

Answer: C. 300

Q2. 24 और 36 का HCF क्या है?

A. 6
B. 8
C. 12
D. 18

Answer: C. 12

Q3. 12 और 18 का LCM क्या है?

A. 24
B. 30
C. 36
D. 48

Answer: C. 36

Q4. किसी वस्तु का CP ₹500 और SP ₹600 है। Profit कितना है?

A. ₹50
B. ₹75
C. ₹100
D. ₹125

Answer: C. ₹100

Q5. ऊपर दिए गए प्रश्न में Profit Percentage कितना है?

A. 10%
B. 15%
C. 20%
D. 25%

Answer: C. 20%

Q6. 10, 20, 30, 40 और 50 का average क्या है?

A. 20
B. 25
C. 30
D. 35

Answer: C. 30

Q7. ₹5000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का Simple Interest कितना होगा?

A. ₹500
B. ₹750
C. ₹1000
D. ₹1500

Answer: C. ₹1000

Q8. यदि Distance 120 km और Time 3 hours है, तो Speed क्या होगी?

A. 30 km/h
B. 40 km/h
C. 50 km/h
D. 60 km/h

Answer: B. 40 km/h

Q9. (a+b)² का सही रूप क्या है?

A. a²+b²
B. a²−2ab+b²
C. a²+2ab+b²
D. a²−b²

Answer: C. a²+2ab+b²

Q10. a²−b² बराबर है:

A. (a−b)²
B. (a+b)²
C. (a−b)(a+b)
D. a²+b²

Answer: C. (a−b)(a+b)

Q11. √144 का मान क्या है?

A. 10
B. 11
C. 12
D. 14

Answer: C. 12

Q12. एक square की side 8 cm है। उसका area कितना होगा?

A. 16 cm²
B. 32 cm²
C. 64 cm²
D. 128 cm²

Answer: C. 64 cm²

Q13. Rectangle की length 12 cm और breadth 5 cm है। Area कितना होगा?

A. 17 cm²
B. 34 cm²
C. 60 cm²
D. 120 cm²

Answer: C. 60 cm²

Q14. Circle की radius 7 cm है। π = 22/7 लेने पर area क्या होगा?

A. 44 cm²
B. 88 cm²
C. 154 cm²
D. 308 cm²

Answer: C. 154 cm²

Q15. sin 30° का मान क्या है?

A. 0
B. 1/2
C. √3/2
D. 1

Answer: B. 1/2

Q16. cos 60° का मान क्या है?

A. 0
B. 1/2
C. √3/2
D. 1

Answer: B. 1/2

Q17. tan 45° का मान क्या है?

A. 0
B. 1/2
C. 1
D. √3

Answer: C. 1

Q18. यदि x + 7 = 15 है, तो x क्या होगा?

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

Answer: C. 8

Q19. यदि 2x = 18 है, तो x का मान क्या होगा?

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

Answer: D. 9

Q20. Triangle के तीनों angles का sum कितना होता है?

A. 90°
B. 180°
C. 270°
D. 360°

Answer: B. 180°

Q21. Right angle का मान कितना होता है?

A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 180°

Answer: C. 90°

Q22. यदि किसी triangle के दो angles 50° और 60° हैं, तो तीसरा angle क्या होगा?

A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°

Answer: B. 70°

Q23. Cube की side 4 cm है। उसका volume कितना होगा?

A. 16 cm³
B. 32 cm³
C. 64 cm³
D. 128 cm³

Answer: C. 64 cm³

Q24. Cuboid का volume किसके बराबर है?

A. 2(lb+bh+hl)
B. l+b+h
C. lbh
D. 4lbh

Answer: C. lbh

Q25. यदि A किसी काम को 10 दिनों में करता है, तो A का one-day work क्या होगा?

A. 1/5
B. 1/10
C. 10
D. 5

Answer: B. 1/10

Q26. 72 km/h को m/s में बदलने पर क्या प्राप्त होगा?

A. 10 m/s
B. 15 m/s
C. 20 m/s
D. 25 m/s

Answer: C. 20 m/s

Q27. AP: 2, 5, 8, 11,... का common difference क्या है?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Answer: B. 3

Q28. AP का पहला पद 5 और common difference 2 है। तीसरा पद क्या होगा?

A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

Answer: C. 9

Q29. Probability का maximum value क्या हो सकता है?

A. 0
B. 1/2
C. 1
D. 2

Answer: C. 1

Q30. Probability का minimum value क्या हो सकता है?

A. −1
B. 0
C. 1
D. 2

Answer: B. 0

Q31. यदि A = {1,2,3} और B = {3,4,5}, तो A ∩ B क्या होगा?

A. {1,2}
B. {3}
C. {4,5}
D. {1,2,3,4,5}

Answer: B. {3}

Q32. A ∪ B का अर्थ क्या है?

A. Intersection
B. Difference
C. Union
D. Complement

Answer: C. Union

Q33. यदि किसी संख्या का 10% = 20 है, तो संख्या क्या होगी?

A. 100
B. 150
C. 200
D. 250

Answer: C. 200

Q34. ₹1000 पर 20% discount कितना होगा?

A. ₹100
B. ₹150
C. ₹200
D. ₹250

Answer: C. ₹200

Q35. ₹1000 पर 20% discount के बाद Selling Price क्या होगी?

A. ₹700
B. ₹750
C. ₹800
D. ₹850

Answer: C. ₹800

Q36. 2 : 3 के बराबर ratio कौन-सा है?

A. 4 : 5
B. 4 : 6
C. 6 : 8
D. 8 : 9

Answer: B. 4 : 6

Q37. 1/2 + 1/3 का मान क्या है?

A. 2/5
B. 3/5
C. 5/6
D. 1

Answer: C. 5/6

Q38. 3/4 × 2/3 का मान क्या है?

A. 1/2
B. 2/3
C. 3/4
D. 1

Answer: A. 1/2

Q39. यदि x² = 49 है, तो x के possible values क्या हैं?

A. 7 only
B. −7 only
C. ±7
D. 49

Answer: C. ±7

Q40. Quadratic equation ax²+bx+c=0 का discriminant क्या है?

A. b²+4ac
B. b²−4ac
C. a²−4bc
D. c²−4ab

Answer: B. b²−4ac

Q41. दो points (0,0) और (3,4) के बीच दूरी कितनी है?

A. 3
B. 4
C. 5
D. 7

Answer: C. 5

Q42. Origin के coordinates क्या होते हैं?

A. (1,1)
B. (0,1)
C. (1,0)
D. (0,0)

Answer: D. (0,0)

Q43. यदि किसी circle का diameter 14 cm है, तो radius क्या होगी?

A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 14 cm

Answer: C. 7 cm

Q44. एक triangle का base 10 cm और height 8 cm है। उसका area कितना होगा?

A. 20 cm²
B. 30 cm²
C. 40 cm²
D. 80 cm²

Answer: C. 40 cm²

Q45. यदि किसी संख्या में 25% की वृद्धि करके 100 प्राप्त होता है, तो original number क्या था?

A. 75
B. 80
C. 85
D. 90

Answer: B. 80

Q46. 2, 4, 8, 16, ? में अगली संख्या क्या होगी?

A. 20
B. 24
C. 32
D. 36

Answer: C. 32

Q47. 5 संख्याओं का average 20 है। उनका total sum कितना होगा?

A. 50
B. 75
C. 100
D. 125

Answer: C. 100

Q48. यदि x = 3:4 और y = 2:5, तो x:y क्या होगा?

A. 3:4:5
B. 3:4:10
C. 6:8:20
D. 3:8:10

Answer: C. 6:8:20

Q49. यदि tan θ = 1 है और θ acute angle है, तो θ क्या होगा?

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

Answer: B. 45°

Q50. एक fair coin को एक बार toss करने पर Head आने की probability क्या है?

A. 0
B. 1/4
C. 1/2
D. 1

Answer: C. 1/2

Quick Revision

BPSC Teacher Mathematics की तैयारी में इन formulas को विशेष रूप से revise करें:

Percentage → Profit & Loss → SI/CI → Ratio → Average → Time & Work → Speed & Distance → Algebra → Geometry → Mensuration → Trigonometry → Statistics → Probability → AP

इन topics के formulas को नियमित रूप से revise करने और MCQs का practice करने से Mathematics section में calculation speed और accuracy बेहतर की जा सकती है।